Másfél évvel ezelőtt Anna, egy középkorú afro-amerikai háziasszony Marylandből, két év várakozás után új vesét kapott. Férje szívesen lett volna lett donor, de vércsoportjaik nem egyeztek. Mivel immunrendszere különösen érzékeny volt, még az egyező vércsoportú emberek 96%-ával is inkompatibilis volt szervátültetés szempontjából. Ma Anna teljes értékű életet él, köszönhetően annak, hogy megkapta egy Kaliforniában élő férfi veséjét. Miért küldte el a kaliforniai férfi a veséjét a kontinens átellenes felébe egy idegennek?

A kaliforniai férfi saját ázsiai származású feleségén segített volna veséjével, de az ő vércsoportjaik sem egyeztek. Volt egy koreai származású házaspár is, akiknek ugyanez volt a problémájuk. Végül a következő történt: szimultán csere során a kaliforniai férfi odaadta a veséjét Annának, Anna férje a koreai nőnek, a koreai férfi pedig a kaliforniai feleségének. Így mindhárman megkapták a vesét és senkinek sem kellett meghalnia. Természetesen valakinek meg kellett szerveznie, hogy ez a csereakció létrejöhessen. Ebben pedig nagy szerepe volt egy fiatal matematikusnőnek, Sommer Gentry-nek. Sommer Gentry kiszámolta, hogy egy transzplantációs adatbázis segítségével hasonló cserékkel 1000-2000-rel több veseátültetést lehetne végrehajtani évente az USA-ban a jelenlegi 15 ezren felül. Ráadásul akinek ritka vércsoportja van, annak nagyon kevés esélye van, hogy ilyen összehangolt csere nélkül valaha is veséhez jusson.

A kölcsönös vesecsere ötlete már 1986-ban felmerült, de hosszú éveken át csak ad hoc alapon és ezért nagyon ritkán történtek ilyen akciók. A Harvard egyetemen 2002-től használtak egy algoritmust (TTCC) vesedonorok és betegek összepárosítására, de azzal nem voltak megelégedve, úgy gondolták, sokkal többet is ki lehetne hozni. Aztán a John Hopkins egyetem transzplantációs sebésze, Dorry Segev egyik nap elmesélte feleségének, Sommer Gentry-nek az átültetések maximalizálásának problémáját. Gentry pedig hamarosan előállt a megoldással. A vesecsere problémában konstruálunk egy gráfot úgy, hogy minden csúcs egy inkompatibilis párt reprezentál, mint pl. Anna és férje. A gráf két csúcsát összekötjük akkor, ha a két pár között lehetséges a vesecsere. Ezután a gráfunkban egy úgynevezett maximális párosítást kell keresnünk, aminek a módszere Edmonds-algoritmusként ismerős annak, aki járt kombinatorika, gráfelmélet vagy optimalizálás kurzusra. Az Edmonds-algoritmus gyors, viszont így csak páros cseréket kapunk. A poszt elején említett példában pedig hármas csere történt. Tovább kellett tehát fejleszteni az algoritmust, hogy ezeket a lehetőségeket is megtaláljuk, valamint egyéb tényezőket is figyelembe vegyünk (sürgősség, földrajzi közelség). Végül a keresést a CPLEX nevű szoftverre alapozva valósították meg. A szimulációjuk azt mutatta, hogy ha rendelkezésre állna egy nemzeti adatbázis a donorokról és a szervekre várókról, akkor cserék révén 1000-2000 ember kaphatna új vesét, aki jelenleg nem tud. Az eredményt a Journal of the American Medical Association című rangos orvosi lap közölte - ez volt az első eset, hogy matematikai szimulációt publikáltak náluk.

Hogy teljes legyen a happy end, 2007-ben kongresszusi szinten is legalizálták ezt a szervcsere-szisztémát, a tervek szerint 2010-től elindul az amerikai nemzeti adatbázis, és onnantól kezdve mindennapossá válnak az Annáéhoz hasonló történetek, megmentve legalább ezer ember életét évente. Mindehhez kellettek a matematikusok is.