Nemlineáris Blog

Nemlineáris dinamika. Alkalmazott matematika. Bifurkáció és káosz. Differenciálegyenletek és alkalmazásai. Szegedi matematika. Matematikai hírek, emberek, érdekességek.

facebook

Friss topikok

Üzenet/Javaslat

A nemlinearis(kukac)freemail(pont)hu címen üzenhetsz, vagy javasolhatsz témát a blog szerzőjének.

Címkék

alhambra (1) alice (1) áltudomány (1) arnold (1) autista (1) autogram (1) bioritmus (1) bolgár (1) bolyai díj (1) bor (1) csoportos teszt (1) csuka (1) czeizel (1) dawkins (1) dekoltázs (1) diákolimpia (1) diszkrét dinamikai rendszerek (1) doktori (1) down szindróma (1) du sautoy (2) erdős (1) erdős szám (1) európai matematika kongresszus (1) facebook (1) fail (1) favágó (1) fermat (1) fields medál (3) foci (1) fraktál (3) fraktálok (1) függvény (1) fundamentális lemma (1) galois (1) gardner (1) géntérkép (1) gömböc (2) gráf (1) gyilkosság (1) hausel tamás (1) hellókarácsony (1) holland (1) hollywood (1) homeopátia (1) hülyék (1) idiotizmus (1) időgép (1) immunitás (1) india (1) influenza (1) inga (1) intel (1) interjú (5) iterált (1) japán (1) járvány (3) kalkulus (1) kaotikus (1) karrier (1) képlet (1) kézfogás (1) kneubühl (1) kollaboráció (1) könyv (1) koordinátageometria (1) krakkó (1) kriptográfia (2) kürschák (1) kutatók éjszakája (1) kutatok ejszakaja (1) kvantummechanika (1) kvíz (1) kyoto díj (1) lander (1) lax péter (1) lemma (1) lewis carroll (1) lovász (6) lovász lászló (1) mandelbrot (2) manga (1) maradona (1) matematikus (1) maverick (1) meteor (1) modellezés (1) moziműsor (1) mta (1) musical (1) művészet (2) natalie portman (2) neumann (2) ngo bao chau (1) ngo bau chao (1) nyugdíjas (1) obama (1) olimpia (1) oltás (1) öngyilkosság (1) optimalizálás (2) oscar (1) oxford (1) pályázat (1) parkolás (1) párosítás (1) pécs (1) pi (2) piatetski shapiro (1) proktometria (1) reklám (1) rekord (3) riesz (1) ritoók zsigmond (1) rocksztár (1) royal society (1) rubik (1) ruzsa (2) sigmund freund (1) spanyol (1) statisztika (1) stipsicz (1) svájci (1) szakma (1) számelmélet (1) számítógép (1) szeged (5) szemerédi (1) szemerédi endre (1) szifilisz (1) Szilágyi Áron (1) szimmetria (1) sztori (2) születésnap (1) tanácsadó (1) tanár (1) tanmese (1) tao (2) tardos gábor (1) ted (1) természet világa (2) tévhit (1) texas (1) time magazin (1) transzplantáció (1) tréfa (1) turing (1) valentin nap (1) vasút (1) vb (1) victoria (1) villani (1) vizi e (1) wolfram (1) záróra (2) zeneszerző (1) Címkefelhő

Kinek a veséjét kapjuk?

2008.12.16. 12:04 - Nemlineáris

Címkék: transzplantáció gráf párosítás

Másfél évvel ezelőtt Anna, egy középkorú afro-amerikai háziasszony Marylandből, két év várakozás után új vesét kapott. Férje szívesen lett volna lett donor, de vércsoportjaik nem egyeztek. Mivel immunrendszere különösen érzékeny volt, még az egyező vércsoportú emberek 96%-ával is inkompatibilis volt szervátültetés szempontjából. Ma Anna teljes értékű életet él, köszönhetően annak, hogy megkapta egy Kaliforniában élő férfi veséjét. Miért küldte el a kaliforniai férfi a veséjét a kontinens átellenes felébe egy idegennek?

A kaliforniai férfi saját ázsiai származású feleségén segített volna veséjével, de az ő vércsoportjaik sem egyeztek. Volt egy koreai származású házaspár is, akiknek ugyanez volt a problémájuk. Végül a következő történt: szimultán csere során a kaliforniai férfi odaadta a veséjét Annának, Anna férje a koreai nőnek, a koreai férfi pedig a kaliforniai feleségének. Így mindhárman megkapták a vesét és senkinek sem kellett meghalnia. Természetesen valakinek meg kellett szerveznie, hogy ez a csereakció létrejöhessen. Ebben pedig nagy szerepe volt egy fiatal matematikusnőnek, Sommer Gentry-nek. Sommer Gentry kiszámolta, hogy egy transzplantációs adatbázis segítségével hasonló cserékkel 1000-2000-rel több veseátültetést lehetne végrehajtani évente az USA-ban a jelenlegi 15 ezren felül. Ráadásul akinek ritka vércsoportja van, annak nagyon kevés esélye van, hogy ilyen összehangolt csere nélkül valaha is veséhez jusson.

A kölcsönös vesecsere ötlete már 1986-ban felmerült, de hosszú éveken át csak ad hoc alapon és ezért nagyon ritkán történtek ilyen akciók. A Harvard egyetemen 2002-től használtak egy algoritmust (TTCC) vesedonorok és betegek összepárosítására, de azzal nem voltak megelégedve, úgy gondolták, sokkal többet is ki lehetne hozni. Aztán a John Hopkins egyetem transzplantációs sebésze, Dorry Segev egyik nap elmesélte feleségének, Sommer Gentry-nek az átültetések maximalizálásának problémáját. Gentry pedig hamarosan előállt a megoldással. A vesecsere problémában konstruálunk egy gráfot úgy, hogy minden csúcs egy inkompatibilis párt reprezentál, mint pl. Anna és férje. A gráf két csúcsát összekötjük akkor, ha a két pár között lehetséges a vesecsere. Ezután a gráfunkban egy úgynevezett maximális párosítást kell keresnünk, aminek a módszere Edmonds-algoritmusként ismerős annak, aki járt kombinatorika, gráfelmélet vagy optimalizálás kurzusra. Az Edmonds-algoritmus gyors, viszont így csak páros cseréket kapunk. A poszt elején említett példában pedig hármas csere történt. Tovább kellett tehát fejleszteni az algoritmust, hogy ezeket a lehetőségeket is megtaláljuk, valamint egyéb tényezőket is figyelembe vegyünk (sürgősség, földrajzi közelség). Végül a keresést a CPLEX nevű szoftverre alapozva valósították meg. A szimulációjuk azt mutatta, hogy ha rendelkezésre állna egy nemzeti adatbázis a donorokról és a szervekre várókról, akkor cserék révén 1000-2000 ember kaphatna új vesét, aki jelenleg nem tud. Az eredményt a Journal of the American Medical Association című rangos orvosi lap közölte - ez volt az első eset, hogy matematikai szimulációt publikáltak náluk.

 

Hogy teljes legyen a happy end, 2007-ben kongresszusi szinten is legalizálták ezt a szervcsere-szisztémát, a tervek szerint 2010-től elindul az amerikai nemzeti adatbázis, és onnantól kezdve mindennapossá válnak az Annáéhoz hasonló történetek, megmentve legalább ezer ember életét évente. Mindehhez kellettek a matematikusok is.

 

 

A bejegyzés trackback címe:

https://nemlinearis.blog.hu/api/trackback/id/tr11825955

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.

kutya_zzr · http://www.hegylakok.hu 2008.12.16. 17:44:28

Gyakorlati alkalmazású tudomány, a valódi Életért.
Hirtelen nem jut eszembe nemesebb dolog - szép munka.

piszkosfred 2008.12.16. 18:02:32

Ez jó, ilyen volt a Grey's anatomyban is :))))

nellgwyn 2008.12.16. 18:16:27

hello,
én azt hittem hogy a CPLEX egy sokkal régebbi, általános lineáris programozási szoftver. És nem kéne a gráfnak irányítottnak lennie? Hiszen ha lehetséges a csere 2 pár között akkor minek oda egy harmadik fél? nem inkább irányított él megy a lehetséges donortól a fogadóig, és köröket keresünk?

Nemlineáris · http://nemlinearis.blog.hu 2008.12.16. 18:34:49

nellgwyn, igazad van.

A CPLEX-et nem ehhez a problémához fejlesztették ki, de az algoritmust CPLEX-re alapozva valósították meg, pontatlanul fogalmaztam. Köszönöm a megjegyzést.

Amennyire tudom, a módszer kezdetben a párosításokat keresi meg, és csak azután jönnek a tripletek. Természetesen ott kell az irányítottság.
Elvileg négyeseket és még nagyobb irányított köröket is lehet keresni, de mivel nagy adatbázisról van szó, ott egyrészt az algoritmus már belassul, másrészt sokkal nehezebb a gyakorlatban kivitelezni egy olyan cserét. De már a tripletek engedélyezése is jelentősen megnöveli a lehetséges cserék számát. A posztban szereplő hármas cserét is az algoritmus találta meg.