Ez a számláló a poszt nézettségét mutatja. Mindenképp olvasd el ezt a posztot a részletekért.

Nemlineáris Blog

Nemlineáris dinamika. Alkalmazott matematika. Bifurkáció és káosz. Differenciálegyenletek és alkalmazásai. Szegedi matematika. Matematikai hírek, emberek, érdekességek.

facebook

Hirdetés

Friss topikok

Üzenet/Javaslat

A nemlinearis(kukac)freemail(pont)hu címen üzenhetsz, vagy javasolhatsz témát a blog szerzőjének.

Címkék

alhambra (1) alice (1) áltudomány (1) arnold (1) autista (1) autogram (1) bioritmus (1) bolgár (1) bolyai díj (1) bor (1) csoportos teszt (1) csuka (1) czeizel (1) dawkins (1) dekoltázs (1) diákolimpia (1) diszkrét dinamikai rendszerek (1) doktori (1) down szindróma (1) du sautoy (2) erdős (1) erdős szám (1) európai matematika kongresszus (1) facebook (1) fail (1) favágó (1) fermat (1) fields medál (3) foci (1) fraktál (3) fraktálok (1) függvény (1) fundamentális lemma (1) galois (1) gardner (1) géntérkép (1) gömböc (2) gráf (1) gyilkosság (1) hausel tamás (1) hellókarácsony (1) holland (1) hollywood (1) homeopátia (1) hülyék (1) idiotizmus (1) időgép (1) immunitás (1) india (1) influenza (1) inga (1) intel (1) interjú (5) iterált (1) japán (1) járvány (3) kalkulus (1) kaotikus (1) karrier (1) képlet (1) kézfogás (1) kneubühl (1) kollaboráció (1) könyv (1) koordinátageometria (1) krakkó (1) kriptográfia (2) kürschák (1) kutatok ejszakaja (1) kutatók éjszakája (1) kvantummechanika (1) kvíz (1) kyoto díj (1) lander (1) lax péter (1) lemma (1) lewis carroll (1) lovász (6) lovász lászló (1) mandelbrot (2) manga (1) maradona (1) matematikus (1) maverick (1) meteor (1) modellezés (1) moziműsor (1) mta (1) musical (1) művészet (2) natalie portman (2) neumann (2) ngo bao chau (1) ngo bau chao (1) nyugdíjas (1) obama (1) olimpia (1) oltás (1) öngyilkosság (1) optimalizálás (2) oscar (1) oxford (1) pályázat (1) parkolás (1) párosítás (1) pécs (1) pi (2) piatetski shapiro (1) proktometria (1) reklám (1) rekord (3) riesz (1) ritoók zsigmond (1) rocksztár (1) royal society (1) rubik (1) ruzsa (2) sigmund freund (1) spanyol (1) statisztika (1) stipsicz (1) svájci (1) szakma (1) számelmélet (1) számítógép (1) szeged (5) szemerédi (1) szemerédi endre (1) szifilisz (1) Szilágyi Áron (1) szimmetria (1) sztori (2) születésnap (1) tanácsadó (1) tanár (1) tanmese (1) tao (2) tardos gábor (1) ted (1) természet világa (2) tévhit (1) texas (1) time magazin (1) transzplantáció (1) tréfa (1) turing (1) valentin nap (1) vasút (1) vb (1) victoria (1) villani (1) vizi e (1) wolfram (1) záróra (2) zeneszerző (1) Címkefelhő

Az év tíz legnagyobb tudományos szenzációja: 7. helyen a Fundamentális Lemma

2009.12.19. 23:29 - Nemlineáris

Címkék: time magazin lemma hausel tamás ngo bau chao

Az amerikai  Time magazin közzétett egy listát a 2009-es év tíz legfontosabb tudományos felfedezéséről. A 7. helyen egy matematikai eredmény is szerepel, mégpedig a Fundamentális Lemma, amit egy fiatal vietnámi matematikus,  Ngo Bao Chau bizonyított be.

 

 

Mielőtt belevágnánk, hogy miről is szól a Fundamentális Lemma, lássuk a tizes listát:

 

  

 

1. "Ardi", vagyis Ardipithecus ramidus, 4.4 millió éves ősünk

2. Emberi epigenom megfejtése

3. Színvakság gyógyítása génterápiával

4. Adam, az első robot aki önálló tudományos felfedezést tett

5. Szárazföldi tonhalnevelde

6. Víz a Holdon

7. A Fundamentális Lemma bizonyítása

8. Kvantumteleportáció

9. Az újraindított nagy hadronütköztető

10. Képek egy 50 fényévre levő Napszerű csillag rendszeréről

 

Minket ezen a blogon természetesen elsősorban a Fundamentális Lemma érdekel, amit a fiatal vietnámi zseni, Ngo Bau Chao bizonyított be, és aminek a nehézségét a Fermat-sejtés bizonyításához hasonlítják. Az illető képességeiről csak annyit, hogy 100%-os teljesítményt ért el a nemzetközi matematikai diákolimpián, majd később Vietnám történetének legfiatalabb professzora lett. Jelen eredményével pedig a matematikai Nobel-díjnak is nevezett Fields-érem várományosa. 

Kezdjük ott, hogy mi is az a lemma. A matematikában a lemma olyan bizonyított állítást jelent, amely nem elsősorban önmagában érdekes, viszont fontos építőkő más tételek bizonyításában. Itt olvasható egy lista a matematika legnevezetesebb lemmáiról. Egyesek szerint egy jó lemma ezer tétellel ér fel.

A Fundamentális Lemma rendkívül technikai jellegű, valamint én sem konyítok sokat a témához, szerencsére viszont egyenesen az oxfordi egyetemről sietett a blog segítségére Hausel Tamás (amit ezúton is köszönök neki), hogy röviden összefoglalja a lényeget a részletek iránt érdeklődők számára:

"A Fundamentális Lemma a Langlands program egyik fontos megoldatlan problemája volt 2008-ig, amikor Ngo Bau-Chao vietnámi származású matematikus publikálta 197 oldalas írását a matematikai dolgozatok online arhivumában . A Langlands program a számelmélet néhány legalapvetőbb kérdését kapcsolja össze algebrai csoportok, jellemzően végtelen dimenziós, reprezentáció elméletével, mely utóbbi elmélet, nevével ellentétben, valójában analitikus jellegű. A Langlands program alkalmazására jó példa Wiles bizonyítása a Shimura-Taniyama-Weil sejtésre, ami racionális számok felett definiált elliptikus görbék modularitását állította. Az elliptikus görbék elmélete bizonyos kétváltozós harmadfokú polinomok aritmetikájáról szól, míg az említett moduláris formák a komplex analízisben jelennek meg. A Shimura-Taniyama-Weil sejtésből pedig következik Fermat híres sejtése, mégpedig hogy az xn + yn = zn egyenletnek n>2 esetén nincsen pozitív egész megoldása. A Shimura-Taniyama-Weil sejtés a Langlands program bonyolult szövevényében csak a második bonyolultsági szinten talalható: a klasszikus abeli eset (azaz amikor az algebrai csoport kommutatív) az xn=1 egyenlet csoportelméleti vonatkozásait vizsgálja, mely után jön a 2x2-es mátrixcsoportok esete amely egyik verziója a Shimura-Taniyama-Weil sejtés. Az általános esetben viszont Langlands bonyolult sejtések hálozatát szőtte, melyek egyik vezérelve a funktorialitás, amely a különböző algebrai csoportokhoz tartozó Langlands sejtéseket hasonlítja össze. Az egyik típusú, úgynevezett endoszkopikus funktorialitást 1979-ben Langlands-Shelstad-nek sikerült két különböző p-adikus csoportokon felírt integrál megegyezésére visszavezetni, amely lényegében egy kombinatorikus állitásra egyszerűsödik. Ezt az állítást sikerült a legegyszerűbb nem-triviális esetben (a Shimura-Taniyama-Weil sejtésnél említett 2x2-es mátrix csoportok esetében) Langlands-Shelstad-nek bebizonyítania, és úgy vélték, hogy az általános eset csak a kombinatorika leküzdésével megoldható. Emiatt nevezték el ezt az állítást fundamentális lemmának. Fundamentális, mert ebből következik az endoszkópikus funktorialitás, és lemma (ami általában egyszerűbb segédtételt jelent magyarul) mert úgy vélték hogy a csak kombinatorikai bonyolultsagú formulát könnyű lesz bizonyítani. Ez tévedésnek bizonyult és Ngo 2008-as bizonyításáig csak algebrai csoportok egy kis részére volt ismeretes a fundamentális lemma. Ngo bizonyítása geometriai módszerei miatt volt meglepő. A lényeges észrevétel a fundamentális lemmában megjelenő orbitális integrálok geometriai értelmezése volt. Ngo (volt témavezetője Gerard Laumon munkásságára építve) ezen integrálok megértését az úgynevezett Hitchin-féle integrálható rendszerek bizonyos darabjainak topológiájára vezette vissza. A Hitchin-féle integrálható rendszerek viszont elméleti részecskefizikai vizsgálatokban jelentek meg először. Az integrálható rendszer elnevezés azt jelenti, hogy a tér által reprezentált mechanikai rendszer elliptikus integrálok segítségével megoldható (mint például a búgócsiga mozgás egyenletei). Ngo egy összetett geometriai elmélet keretében megértette a Hitchin rendszerek topológiájának a Fundamentális Lemma szempontjából érdekes részét, amiből a Fundamentalis Lemma következett. Először az úgynevezett függvénytest esetében, amiről viszont Waldspurger korábban már bebizonyította, hogy kombinatorikailag ebből már következik a Langlands-Shelstad fundamentális lemma. Ngo bizonyítása mélységét tekintve leginkább Wiles Fermat-sejtés bizonyításával hasonlítható össze. Az új fejlemény azonban az elméleti részecskefizikából átszivárgó geometriai konstrukciók használata, amely a jövőben akár a matematika egy új izgalmas ágává nőheti ki magát: számelméleti kérdések részecskefizikában fontos geometria konstrukciók alapján való vizsgálatává. Ez pedig az elméleti fizikából már ismert egységesítési törekvések matematikai változatát vetíti előre. Ngo munkásságát 2010 nyarán szinte bizonyosan Fields medállal (amit sokszor matematikai Nobel-díjnak is neveznek) fogja elismerni a matematikus társadalom."

 

Kapcsolódó előadás az MTA Rényi Intézetben:

2009. december 22. (kedd) 10:30, Nagyterem

Hausel Tamás (Oxford)

 

A bejegyzés trackback címe:

http://nemlinearis.blog.hu/api/trackback/id/tr841609288

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a Felhasználási feltételekben.

Hanyattlökött Lúdtalp 2009.12.22. 09:32:04

Francba, egy óra alatt most már nem érek oda... :)