Nemlineáris Blog

Nemlineáris dinamika. Alkalmazott matematika. Bifurkáció és káosz. Differenciálegyenletek és alkalmazásai. Szegedi matematika. Matematikai hírek, emberek, érdekességek.

facebook

Friss topikok

Üzenet/Javaslat

A nemlinearis(kukac)freemail(pont)hu címen üzenhetsz, vagy javasolhatsz témát a blog szerzőjének.

Címkék

alhambra (1) alice (1) áltudomány (1) arnold (1) autista (1) autogram (1) bioritmus (1) bolgár (1) bolyai díj (1) bor (1) csoportos teszt (1) csuka (1) czeizel (1) dawkins (1) dekoltázs (1) diákolimpia (1) diszkrét dinamikai rendszerek (1) doktori (1) down szindróma (1) du sautoy (2) erdős (1) erdős szám (1) európai matematika kongresszus (1) facebook (1) fail (1) favágó (1) fermat (1) fields medál (3) foci (1) fraktál (3) fraktálok (1) függvény (1) fundamentális lemma (1) galois (1) gardner (1) géntérkép (1) gömböc (2) gráf (1) gyilkosság (1) hausel tamás (1) hellókarácsony (1) holland (1) hollywood (1) homeopátia (1) hülyék (1) idiotizmus (1) időgép (1) immunitás (1) india (1) influenza (1) inga (1) intel (1) interjú (5) iterált (1) japán (1) járvány (3) kalkulus (1) kaotikus (1) karrier (1) képlet (1) kézfogás (1) kneubühl (1) kollaboráció (1) könyv (1) koordinátageometria (1) krakkó (1) kriptográfia (2) kürschák (1) kutatók éjszakája (1) kutatok ejszakaja (1) kvantummechanika (1) kvíz (1) kyoto díj (1) lander (1) lax péter (1) lemma (1) lewis carroll (1) lovász (6) lovász lászló (1) mandelbrot (2) manga (1) maradona (1) matematikus (1) maverick (1) meteor (1) modellezés (1) moziműsor (1) mta (1) musical (1) művészet (2) natalie portman (2) neumann (2) ngo bao chau (1) ngo bau chao (1) nyugdíjas (1) obama (1) olimpia (1) oltás (1) öngyilkosság (1) optimalizálás (2) oscar (1) oxford (1) pályázat (1) parkolás (1) párosítás (1) pécs (1) pi (2) piatetski shapiro (1) proktometria (1) reklám (1) rekord (3) riesz (1) ritoók zsigmond (1) rocksztár (1) royal society (1) rubik (1) ruzsa (2) sigmund freund (1) spanyol (1) statisztika (1) stipsicz (1) svájci (1) szakma (1) számelmélet (1) számítógép (1) szeged (5) szemerédi (1) szemerédi endre (1) szifilisz (1) Szilágyi Áron (1) szimmetria (1) sztori (2) születésnap (1) tanácsadó (1) tanár (1) tanmese (1) tao (2) tardos gábor (1) ted (1) természet világa (2) tévhit (1) texas (1) time magazin (1) transzplantáció (1) tréfa (1) turing (1) valentin nap (1) vasút (1) vb (1) victoria (1) villani (1) vizi e (1) wolfram (1) záróra (2) zeneszerző (1) Címkefelhő

Sigmund Freud hülye volt a matekhoz

2009.07.15. 10:20 - Nemlineáris

Címkék: bioritmus sigmund freund

Sigmund Freud egyik közeli barátja, bizonyos Wilhelm Fliess nevű orvos, az áltudományos bioritmus-elmélet megalkotója úgy hitte, hogy a 23 és a 28 napos ciklusoknak különös jelentősége van: a 23 a férfias, fizikai dolgokhoz, míg a 28 a nőies, érzelmi dolgokhoz kapcsolódik. El is mesélte Freudnak, hogy ez a két szám annyira különleges, hogy megfelelő többszöröseiket kivonva vagy összeadva bármely más számot megkaphatunk. [J.A. Paulos Innumeracy című könyve nyomán]


Például 5=28-23, 6=23x10-28x8, 7= 28x6-23x7, és így tovább: bármely egész szám előáll 23X + 28Y alakban X és Y alkalmas megválasztásával. Freudot annyira lenyűgözte ez, hogy ettől kezdve a bioritmus-elmélet nagy híve lett, sőt, arról is meg volt győzödve, hogy 28+23=51 éves korában fog meghalni.

A helyzet az, hogy nem csak a 23, 28 számpárnak van meg ez a "bámulatos" tulajdonsága, hanem bármelyik számpárnak, ahol a két szám egymáshoz relatív prím, vagyis nincs közös osztójuk. A 28 például ilyen párt alkot többet között a 25,27,29,31 számokkal is, de a 32-vel nem, mivel mindkettő osztható 4-gyel. Mindez már az 1600-as évek elején ismert volt (legalábbis egy Claude Gaspard Bachet de Méziriac nevű jezsuita tudta), ma pedig már középiskolás tananyag.

Végezetül egy bizonyítás: legyenek A és B relatív prímek, D pedig a legkisebb pozitív egész, amely D=AX+BY alakban előáll valamely X,Y egészekre. Ilyen D nyilván létezik. Felhasználjuk, hogy A=QD+R alakba írható, ahol R<D nemnegatív egész (ez csak egy maradékos osztás). Ekkor R=A-QD=A-Q(AX+BY)=A(1-QX)+B(-QY), ami ellentmond annak, hogy D volt a legkisebb előálló pozitív egész, hacsak nem R=0. Tehát A=QD , vagyis D osztója A-nak. Ugyanezt végiggondolva A helyett B-vel azt kapjuk, hogy D osztója B-nek is, vagyis A és B közös osztója. Ha A és B relatív prímek, akkor D=1 lehet csak és így bármely K számot előállíthatunk K=A(XK)+B(YK) segítségével.

A bejegyzés trackback címe:

http://nemlinearis.blog.hu/api/trackback/id/tr91246807

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben.

Lutra E 2009.07.15. 14:30:48

A 26 28 30 szvsz nem relatív prímek... A blog amúgy nagyon klassz, sűrűbben is olvasnám! ;-)

Nemlineáris · http://nemlinearis.blog.hu 2009.07.15. 17:41:38

@Lutra E:
opsz, valóban. köszönöm szépen a megjegyzést, kijavítottam.

discrete 2009.08.22. 13:27:03

Sziasztok! Csak egy rövidke megjegyzés a következővel kapcsolatosan: "ahol a két szám egymáshoz relatív prím, vagyis nincs közös osztójuk". Tetszőleges egységelemes gyűrűben értelmezve az osztás fogalmát, a gyűrű bármely két elemének lesz közös osztója, nevezetesen a gyűrű egységeleme mindig ilyen. Ezért bármely két egész számnak közös osztója az 1. De, ha nincsen 1-nél nagyobb közös osztójuk, akkor (és csak akkor) valóban relatív prímek egymáshoz..

Egyébként csak most találtam rá erre a blog-ra, de nekem is nagyon tetszik, és igyekszem én is gyakorta látogatni majd. :)